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7.已知拋物線y=18x2與雙曲線y2a2-x2=1(a>0)有共同的焦點F,則雙曲線的漸近線方程為y=±3x

分析 求出拋物線的焦點坐標(biāo),然后求出雙曲線的a,即可求解雙曲線的漸近線方程.

解答 解:∵拋物線方程為x2=8y,
∴2p=8,p2=2,可得拋物線的焦點為F(0,2).
∵拋物線y=18x2與雙曲線y2a2-x2=1(a>0)有共同的焦點F,
∴雙曲線的上焦點為(0,2),可得c=a2+1=2,解得a2=3,
可得a=3且b=1,
∴雙曲線y2a2-x2=1(a>0)的漸近線方程為y=3x.
故答案為:y=±3x

點評 本題給出雙曲線的右焦點與已知拋物線的焦點相同,求雙曲線的漸近線方程.著重考查了拋物線的簡單性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于中檔題.

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