Question

16．若“$?x∈[{0，\frac{π}{3}}]，m≥2tanx$”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 將條件“$?x∈[{0，\frac{π}{3}}]，m≥2tanx$”是轉(zhuǎn)化為“x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，m≥2（tanx）_max”，再利用y=tanx在[0，$\frac{π}{3}$]的單調(diào)性求出tanx的最大值即可．

解答 解：∵“?x∈[0，$\sqrt{3}$]，m≥2tanx”是真命題，
∴x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，m≥2（tanx）_max，
∵y=tanx在[0，$\frac{π}{3}$]的單調(diào)遞增，
∴x=$\frac{π}{3}$時(shí)，tanx取得最大值為$\sqrt{3}$，
∴m≥2$\sqrt{3}$，即m的最小值$2\sqrt{3}$，
故答案為：2$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了轉(zhuǎn)化思想，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，再通過正切函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值即可，屬于中檔題．