分析 (Ⅰ)f(x)=(x+a)2+b-a2關(guān)于直線x=-a對(duì)稱.∴-a≤0時(shí),M=f(1)=1+2a+b,當(dāng)-a>0時(shí),M=f(-1)=1-2a+b.
(Ⅱ)當(dāng)a≥0時(shí),M=1+2a+a2≤4,當(dāng)a<0時(shí),M=1-2a+a2≤4即可求得a的取值范圍.
解答 解:(Ⅰ)f(x)=(x+a)2+b-a2圖角關(guān)于直線x=-a對(duì)稱.
且增區(qū)間為[-a,+∞],減區(qū)間為(-∞,-a],又x∈[-1,1]…(3分)
∴-a≤0,即a≥0時(shí),M=f(1)=1+2a+b
當(dāng)-a>0,a<0時(shí),M=f(-1)=1-2a+b
∴$M=\left\{\begin{array}{l}1+2a+b\;,\;\;a≥0\;,\;\;\\ 1-2a+b\;,\;\;a<0.\end{array}\right.$…(6分)
(Ⅱ)當(dāng)a≥0時(shí),M=1+2a+a2≤4,a2+2a-3≤0,0≤a≤1.…(9分)
當(dāng)a<0時(shí),M=1-2a+a2≤4,a2-2a-3≤0,-1≤a≤0.…(11分)
∴-1≤a≤1,即a∈[-1,1].…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的動(dòng)軸定區(qū)間的最直問題,關(guān)鍵是要結(jié)合圖象及單調(diào)性,是基礎(chǔ)題.
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A. | 53 | B. | 54 | C. | 58 | D. | 60 |
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A. | 恒為正 | B. | 等于零 | C. | 恒為負(fù) | D. | 不小于零 |
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A. | 若a>0,則2a>1 | B. | 若x2+y2=0,則x=y=0 | ||
C. | 若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列 | D. | 若a+c=2b,則a,b,c成等差數(shù)列 |
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學(xué)生 | A | B | C | D | E |
數(shù)學(xué) | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理 | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
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