2．若關(guān)于x的方程e2x+aex+1=0有解，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]．

分析 可分離出a，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=$\frac{-{e}^{2x}-1}{{e}^{x}}$的值域問題，令ex=t，利用基本不等式和不等式的性質(zhì)求值域即可．

解答 解：關(guān)于x的方程e2x+aex+1=0有解，可得a=$-\frac{{e}^{2x}+1}{{e}^{x}}$，令ex=t（t＞0），
則$\frac{-{e}^{2x}-1}{{e}^{x}}$=-$\frac{{t}^{2}+1}{t}$=-（t+$\frac{1}{t}$）
因為t+$\frac{1}{t}$≥2，所以$\frac{-{e}^{2x}-1}{{e}^{x}}$≤-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號．
所以a的范圍為（-∞，-2]
故答案為：（-∞，-2]．

點評 本題考查方程有解問題、基本不等式求最值問題，同時考查轉(zhuǎn)化思想和換元法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，有問題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細．在這個問題中的中間兩節(jié)容量和是（　�。�
A．$1\frac{61}{66}$升B．2升C．$2\frac{3}{22}$升D．3升

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ \frac{x}{3}+\frac{y}{4}≤1\end{array}\right.$，則$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍是（　　）
A．$[{-\frac{1}{6}，5}]$B．[1，5]C．$[{\frac{1}{4}，5}]$D．[0，5]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$f（x）=（x-\frac{1}{x}）sinx$（-π≤x≤π且x≠0）的圖象是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知點A（-2，3）在拋物線C：y2=2px的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，則|BF|=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，其中b=2．
（Ⅰ）若asin2B=$\sqrt{3}$bsinA，求B；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)x，y∈R，則“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面上的兩個單位向量，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{3}{5}$．若m∈R，則|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$|的最小值是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}{x^2}$-x+a（a∈R）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）記兩個極值點分別為x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案