Question

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)，的值；
（2）若在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

Answer 1

(1) (2) 0＜

解析試題分析：解： ∵
∴                             1分
∴，                   1分
（1）∵ 函數(shù)在處的切線方程為
∴                            2分
解得：.                              1分
（2）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/65/58765c4af40a6950395bfdde2b22a019.png" style="vertical-align:middle;" />＞          1分
∵在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增
∴＞0在恒成立（允許個別點(diǎn)處等于零）
1分
∵＞0（＞0）即＞0
令，則其對稱軸方程是.    
① 當(dāng)即時，在區(qū)間上遞增
∴在區(qū)間上有＞0，滿足條件.  1分
② 當(dāng)＞0即＞0時，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，則（＞0）   2分
解得：0＜                       1分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)相等單調(diào)性和最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。