Question

9．若cos（65°+α）=$\frac{2}{3}$，其中α為第三象限角，則cos（115°-α）+sin（α-115°）=$\frac{{\sqrt{5}-2}}{3}$．

Answer 1

分析 由題意可得65°+α為第四象限角，再利用誘導(dǎo)公式、角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得所給式子的值．

解答 解：∵cos（65°+α）=$\frac{2}{3}$，其中α為第三象限角，
∴65°+α為第四象限角．
∴可得：cos（115°-α）+sin（α-115°）
=-cos（65°+α）-sin（65°+α）
=-$\frac{2}{3}$-（-$\sqrt{1-co{s}^{2}（65°+α）}$）
=-$\frac{2}{3}$+$\sqrt{1-\frac{4}{9}}$
=$\frac{{\sqrt{5}-2}}{3}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}-2}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．