Question

20．根據(jù)下列條件，求直線的方程：
（Ⅰ）過直線l₁：2x-3y-1=0和l₂：x+y+2=0的交點，且垂直于直線2x-y+7=0；
（Ⅱ）過點（-3，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為-4．

Answer 1

分析 （Ⅰ）聯(lián)立方程組，求出交點坐標(biāo)，求出直線方程即可；（Ⅱ）設(shè)直線方程為$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，得到 $\frac{-3}{a}$+$\frac{1}$=1，a+b=1，解得即可．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y-1=0}\\{x+y+2=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
直線2x-y+7=0的斜率是2，
故所求直線過（-1，-1），斜率是-$\frac{1}{2}$，
直線方程是：y+1=-$\frac{1}{2}$（x+1），
即：x+2y+3=0；
（Ⅱ）設(shè)直線方程為 $\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1，$\frac{-3}{a}$+$\frac{1}$=1，a+b=-4，
即 $\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=2}\end{array}\right.$或 $\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴所求方程為-$\frac{x}{6}$+$\frac{x}{2}$=1或-$\frac{x}{2}$-$\frac{y}{2}$=1，
即x-3y+6=0或x+y+2=0．

點評 本題考查了直線垂直的條件和直線方程的形式，屬于基礎(chǔ)題．