12．設(shè)Sn為正項等比數(shù)列{an}的前n項和，若a4•a8=2a10，則S3的最小值為（　�。�
A．2B．3C．4D．6

分析 設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由a4•a8=2a10，化為：a1q=2=a2．則S3=$\frac{{a}_{2}}{q}+{a}_{2}+{a}_{2}$q=2（q+$\frac{1}{q}$+1），再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a4•a8=2a10，
∴${a}_{1}^{2}$×q10=2${a}_{1}{q}^{9}$，化為：a1q=2=a2．
則S3=$\frac{{a}_{2}}{q}+{a}_{2}+{a}_{2}$q=2（q+$\frac{1}{q}$+1）≥2×（2+1）=6，當且僅當q=1時取等號．
故選：D．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知3sin2α=cosα，則sinα可以是（　　）
A．-$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{\sqrt{35}}{6}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（4，2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）等于（　�。�
A．5B．10C．-$\frac{5}{4}$D．-5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-5|-|x-2|．
（1）若?x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2-8x+15+f（x）≤0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知點P是直線x-y-2=0上的動點，過點P作拋物線C：x2=2py（0＜p＜4）的兩條切線，切點分別為A、B，線段AB的中點為M，連接PM，交拋物線C于點N，若$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PN}$，則λ=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，$BE⊥AD，BC=3，AD=15，BE=3\sqrt{3}$．把△ABE沿BE折起，使得$AC=6\sqrt{2}$，得到四棱錐A-BCDE．如圖2所示．

（1）求證：面ACE⊥面ABD；
（2）求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，$A=\frac{π}{3}，AB=2$，其面積等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則BC等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{7}$C．3D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若y=sin（$\frac{π}{2}$+x），則y′=-sinx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，營業(yè)員小孫隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y（單位：千元）與該地當日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表：
x258911
y1210887
（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）若天氣預(yù)報明天的最低氣溫為12℃，用所求回歸方程預(yù)測該店明天的營業(yè)額；
（3）設(shè)該地3月份的日最低氣溫X～N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差，求P（0.6＜X＜10.2）．
附：（1）回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{n}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．
22+52+82+92+112=295，2×12+5×10+8×8+9×8+11×7=287．
（2）$\sqrt{10}$=3.2；若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827．P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545．

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