（本題滿分13分）已知平面上的動點及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是，，且·。（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知直線與曲線C交于M，N兩點，且直線BM，BN的斜率都存在并滿足·，求證：直線過原點。
(Ⅰ)（≠2）  (Ⅱ)  見解析
（1）由題意，·，（≠2），（2′）
即.所求P點軌跡C的方程為（≠2）（6′）
（2）設，，聯(lián)立方程得，.（8′）所以，
所以.（10′）
又·即·.所以.
代入得，（11′）
所以即或.（13′）
當時，直線恒過原點；當時直線恒過（2，0）但不符合題意。
所以，直線恒過原點。（14′）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓W的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，兩條準線間的距離為6. 橢圓W的左焦點為，過左準線與軸的交點任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點、，點關于軸的對稱點為.
（Ⅰ）求橢圓W的方程；
（Ⅱ）求證： ()；
（Ⅲ）求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知過點（，0）（）的動直線交拋物線于、兩點，點與點關于軸對稱．（I）當時，求證：；
（II）對于給定的正數(shù)，是否存在直線：，使得被以為直徑的圓所截得的弦長為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）過原點且傾斜角為的直線交（1）中軌跡P、Q兩點，PQ的中垂線交軸N. 求三角形PQN的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程是．
（1）若曲線是橢圓，求的取值范圍；
（2）若曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是，求此雙曲線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點C的坐標是（2，2），過點C的直線CA與x軸交于點A，過點C且與直線CA垂直的

直線CB與y軸交于點B.設點M是線段AB的中點，求點M的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2的一組斜率為2的平行弦的中點的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．拋物線D．射線(不含端點)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四點都在橢圓上，為橢圓在軸正半軸上的焦點．已知與共線，與共線，且．求四邊形的面積的最小值和最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線y2=mx與橢圓=1有一個共同的焦點，則m=______________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案