拋物線y=x2的一組斜率為2的平行弦的中點(diǎn)的軌跡是(　　)
A．圓B．橢圓C．拋物線D．射線(不含端點(diǎn))
D
設(shè)平行弦中任意一條為AB，其中A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中點(diǎn)P（x,y),則由條件知

由②-①,得y2-y1=(x2-x1)(x2+x1),
即.
把③④代入得2=2x,即x=1.
由于弦中點(diǎn)必在拋物線內(nèi)部，且當(dāng)x=1時(shí)y=1，拋物線開口向上，所以這些平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是x=1(y>1),軌跡是去掉端點(diǎn)的一條射線.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，，
若點(diǎn)C滿足，點(diǎn)C的軌跡與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（I）求證：；
（II）在軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得過點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長(zhǎng)度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知平面上的動(dòng)點(diǎn)及兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是，，且·。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）已知直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線BM，BN的斜率都存在并滿足·，求證：直線過原點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若命題“曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解”是正確的，則下列命題一定正確的是（　�。�
A．方程的曲線是
B．曲線的方程是
C．點(diǎn)集
D．點(diǎn)集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長(zhǎng)度為a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B都在拋物線y2=2Px(P>0,a>2P)上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到y軸的最短距離為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2=2Px(P>0)上三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，那么這三點(diǎn)與焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是(　　)
A．成等差數(shù)列B．成等比數(shù)列
C．既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列，也不成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

知拋物線C：y2=4x，若橢圓左焦點(diǎn)及相應(yīng)的準(zhǔn)線與拋物線C的焦點(diǎn)F及準(zhǔn)線l分別重合，試求橢圓短軸端點(diǎn)B與焦點(diǎn)F連線中點(diǎn)P的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，已知．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足條件時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案