Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中．圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=3+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為（ρ₁，π）．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)D作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ₁．

Answer 1

分析 （1）利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ，可得圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合公式ρ²=x²+y²，y=ρsinθ可得圓的極坐標(biāo)方程；
（2）畫出圖形，由D的極坐標(biāo)得其直角坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=3+2sinα}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y-3=2sinθ}\end{array}\right.$，
兩式平方相加得x²+（y-3）²=4．
即x²+y²-6y+5=0，
∴ρ²-6ρsinθ+5=0．
即圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-6ρsinθ+5=0；
（2）如圖，D（ρ₁，π）的直角坐標(biāo)為（-ρ₁，0），
|AC|=2，∠CAD=30°，則|CD|=4，
∴${ρ}_{1}=\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}=\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查參數(shù)方程化普通方程，考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．