1．已知點(diǎn)A（0，2），拋物線C：y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，MK垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)K，若|KM|：|MN|=1：$\sqrt{5}$，則a的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．4

分析 作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進(jìn)而列方程求得a．

解答 解：依題意F點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{a}{4}$，0），
設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K，由拋物線的定義知|MF|=|MK|，
∴|KM|：|MN|=1：$\sqrt{5}$，
則|KN|：|KM|=2：1，
∵kFN=$\frac{0-2}{\frac{a}{4}-0}$=-$\frac{8}{a}$，kFN=-2，
∴$\frac{8}{a}=2$，解得a=4．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．拋物線中涉及焦半徑的問(wèn)題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離來(lái)解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在一球面上有A，B，C三點(diǎn)，如果AB=4$\sqrt{3}$，∠ACB=60°，球心O到平面ABC的距離為3，則球O的表面積為（　�。�
A．36πB．64πC．100πD．144π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．求和：${T_n}=1×1+2×2+3×{2^2}+…+n•{2^{n-1}}$=1+（n-1）•2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax，其中a＞0，證明：當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其離心率e=$\frac{1}{2}$，點(diǎn)P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PF1F2面積的最大值為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）經(jīng)過(guò)F2的直線m與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直線m的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過(guò)點(diǎn)M（1，1）的直線l與圓（x+1）2+（y-2）2=5相切，且與直線ax+y-1=0垂直，則實(shí)數(shù)a=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．“a3＞b3”是“l(fā)na＞lnb”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．點(diǎn)P（1，$\sqrt{2}，\sqrt{3}$）為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，$\sqrt{2}$，0）B．（0，$\sqrt{2}，\sqrt{3}$）C．（1，0，$\sqrt{3}$）D．（1，$\sqrt{2}$，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)a+b＜0，且b＞0，則下列不等式正確的是（　�。�
A．b2＞-abB．a2＜-abC．a2＜b2D．a2＞b2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案