已知棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球?yàn)榍騉，P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)，DP⊥BC1，則點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為（　�。�
A、π
B、
2
π
C、
3
π
D、2π
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：注意到P為球O的球面上動(dòng)點(diǎn)且DP⊥BC1，故點(diǎn)P在平面CDA1B1與球的交線上，從而求周長(zhǎng)．
解答： 解：∵DP⊥BC1，
∴點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)D且于BC1垂直的平面上，
故點(diǎn)P在平面CDA1B1內(nèi)，
故點(diǎn)P在平面CDA1B1與球的交線上，
又∵平面CDA1B1與球的交線是球的大圓，
又∵內(nèi)切球的半徑為1，
∴點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為2π，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的空間想象力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A、B為拋物線y2=4x上異于O的兩點(diǎn)，且
OA
•
OB
=0，則|
AB
|的最小值為（　�。�
A、4B、8C、16D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0°＜α＜360°，sinα-cosα=
2
2
，cos2α-sin2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，CC1=4，點(diǎn)E在棱DD1上，．
（1）若BD1∥平面ACE，求三棱錐E-ACD的體積；
（2）若DE=1，求二面角B1-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f：{1，
2
}→{1，
2
}滿足f[f（x）]＞1的這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定直線l1：A1x+B1y+C1=0；L2：A2x+B2y+C2=0，寫出判斷兩直線位置關(guān)系的一個(gè)算法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2之間的距離為2
3
，橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=4，則f（8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域 為R，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），且f（2）=4
（Ⅰ）求f（0），f（1）的值；
（Ⅱ）證明f（x）在R上是減函數(shù)．

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