【題目】已知函數
(1)求函數的值域;
(2)若時,函數的最小值為,求的值和函數的最大值.
【答案】(1)(-∞,1)(2)
【解析】
試題(1)解本小題的關鍵是利用,把原函數轉化為關于t的二次函數,的值域問題.(2)在(1)的基礎上可確定在上是減函數,然后根據f(x)的最小值為-7,建立關于a的方程求出a值,從而得到函數f(x)的最大值.
設
(1)對稱軸 在上是減函數
所以值域為----------------------------------------- 6
(2)∵由
所以在上是減函數
或(不合題意舍去)------------------------11
當時有最大值,
即-----------------------------------------------13
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【題目】從甲地到乙地要經過3個十字路口,設各路口信號燈工作相互獨立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為 , , .
(Ⅰ)設X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數,求隨機變量X的分布列和數學期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個紅燈的概率.
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【題目】已知集合A={x|x2-(a-1)x-a<0,a∈R},集合B={x|<0}.
(1)當a=3時,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實數a的取值范圍.
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【題目】某小學慶“六一”晚會共由6個節(jié)目組成,演出順序有如下要求:節(jié)目必須排在前兩位,節(jié)目不能排在第一位,節(jié)目必須排在最后一位,該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( )
A. 36種 B. 42種 C. 48種 D. 54種
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【題目】將函數f(x)=2sin(ωx+ )(ω>0)的圖象向右平移 個單位,得到函數y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[﹣ , ]上為增函數,則ω的最大值為( )
A.3
B.2
C.
D.
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【題目】已知數列{an}是公差不為0的等差數列,首項a1=1,且a1 , a2 , a4成等比數列. (Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設數列{bn}滿足bn=an+2 ,求數列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左焦點為F1(﹣ ,0),e= . (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)如圖,設R(x0 , y0)是橢圓C上一動點,由原點O向圓(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=4引兩條切線,分別交橢圓于點P,Q,若直線OP,OQ的斜率存在,并記為k1 , k2 , 求證:k1k2為定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問OP2+OQ2是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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【題目】某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況,抽取甲、乙兩班,調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間(單位:小時),統(tǒng)計結果繪成頻率分別直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學生人數相同,甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間的有8人.
(I)求直方圖中的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間的人數;
(II)從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試,設4人中甲班學生的人數為,求的分布列和數學期望.
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