7．若在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則代表數(shù)x的點(diǎn)到區(qū)間兩端點(diǎn)距離均大于$\frac{e}{3}$的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{5}$

分析 根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，用區(qū)間[$\frac{1}{3}$e，$\frac{2}{3}$e]的長(zhǎng)度除以區(qū)間[0，e]的長(zhǎng)度，即可得到本題的概率．

解答 解：解：∵區(qū)間[0，e]的長(zhǎng)度為e-0=e，x的點(diǎn)到區(qū)間兩端點(diǎn)距離均大于$\frac{e}{3}$，長(zhǎng)度為$\frac{e}{3}$，
∴在區(qū)間[0，e]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則代表數(shù)x的點(diǎn)到區(qū)間兩端點(diǎn)距離均大于$\frac{e}{3}$的概率為P=$\frac{1}{3}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某次數(shù)學(xué)測(cè)試之后，數(shù)學(xué)組的老師對(duì)全校數(shù)學(xué)總成績(jī)分布在[105，135）的n名同學(xué)的19題成績(jī)進(jìn)行了分析，數(shù)據(jù)整理如下：
 組數(shù) 分組 19題滿分人數(shù) 19題滿分人數(shù)占本組人數(shù)比例
 第一組[105，110] 15 0.3
 第二組[110，115） 30 0.3
 第三組[115，120） x 0.4
 第四組[120，125） 100 0.5
 第五組[125，130） 120 0.6
 第六組[130，135） 195 y
（Ⅰ）補(bǔ)全所給的頻率分布直方圖，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從[110，115）、[115，120）兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的19題滿分的試卷中，按分層抽樣的方法抽取9份進(jìn)行展出，并從9份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷，優(yōu)秀試卷在[115，120）中的分?jǐn)?shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務(wù)督導(dǎo)員．從符合條件的600名志愿者中隨機(jī)抽取100名，按年齡作分組如下：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]，并得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計(jì)這600名志愿者中年齡在[30.40）的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺(tái)“文明伴你行”節(jié)目錄制，再?gòu)倪@10名志愿者中隨機(jī)選取3名到現(xiàn)場(chǎng)分享勸導(dǎo)制止行人闖紅燈的經(jīng)歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知拋物線y2=4x，過焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在x軸下方），點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若直線AB斜率為1，則直線A1B的斜率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=x3-x+2$\sqrt{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）令g（x）=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f（x）-2\sqrt{x}}$+lnx，若函數(shù)y=g（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對(duì)任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證：$g（t）-g（s）＞e+2-\frac{1}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)△ABC 的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2sinBsinC=4sinA，則△ABC的面積為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知在△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且$\frac{a-c}{a-b}=\frac{sinA+sinB}{sin（A+B）}$．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，求△ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E．M．N分別是BC．CD．SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P的線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：
①EP⊥AC；   ②EP∥BD；③EP∥平面SBD；  ④EP⊥平面SAC
恒成立的是①③．（把正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．圓C與x軸相切于T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A、B，且|AB|=2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．（x-1）2+（y-$\sqrt{2}$）2=2B．（x-1）2+（y-2）2=2C．（x+1）2+（y+$\sqrt{2}$）2=4D．（x-1）2+（y-$\sqrt{2}$）2=4

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