【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），右準(zhǔn)線方程為：x=4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C上點(diǎn)N到定點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：設(shè)橢圓的方程為： ，

由題意得： ，

解得： ，

∴b2=3，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：


（2）解：設(shè)N（x，y），則 ，

對(duì)稱軸：x=4m，﹣2≤x≤2

①當(dāng)0＜4m≤2即 ，x=4m時(shí)，

，

解得： ，不符合題意，舍去；

②當(dāng)4m＞2，即 ，x=2時(shí)，

，

解得：m=1或m=3；

∵ ，

∴m=1；

綜上：m=1，N（2，0）


【解析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知c=1，準(zhǔn)線方程x= =4，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2 ， 求得b的值，代入即可求得橢圓方程；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式可知 ，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及簡(jiǎn)單性質(zhì)，分類即可求得
m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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【題目】已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=loga（ax﹣1）
（I）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若m滿足f（1﹣m）≥f（1﹣m2），求m的范圍．

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（1）若a=8，切點(diǎn)T（ ，﹣1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓O交于B，C兩點(diǎn)，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．

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【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求證：曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

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【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為 (t為參數(shù))．

(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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【題目】已知集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}．
（1）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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