【題目】已知.

（1）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求證：曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

【答案】（1）詳見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)在的正負，即可求出；（2）將問題轉(zhuǎn)化為單調(diào)且，結(jié)合（1）可證出.

試題解析：（1）解： .

①當時， ，所以時，函數(shù)沒有單調(diào)性

②當時， ，得，所以時， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

③當時， ，所以時， ，函數(shù)單調(diào)遞減；

時， ，函數(shù)單調(diào)遞增.

（2）證明：因為

所以要證曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線，

只需證明：當時,且時函數(shù)是單調(diào)函數(shù)即可.

由（1）可知，當時, 在上遞減；在上遞增.

因為， .

所以,使得.

所以在區(qū)間上， 單調(diào)遞減，且,在上.

又因為時， ， ，

所以在上.

綜上可知，曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

練習冊系列答案
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【題目】已知頂點在單位圓上的△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
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（2）若b2+c2=4，求△ABC的面積．

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（1）求橢圓C的離心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面積．

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（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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（2）是否存在實數(shù)（m<n）,使得的定義域和值域分別為，如果存在，求出。不存在，說明理由。

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A.f（1）＜f（ ）＜f（ ）
B.f（ ）＜f（1）＜f（ ）??
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D.f（ ）＜f（1）＜f（ ）

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【題目】已知橢圓C的中心在原點，左焦點為F1（﹣1，0），右準線方程為：x=4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓C上點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點N的坐標．

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【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．

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【題目】動點P滿足 + =2
（1）求動點P的軌跡F1 ， F2的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為 ，求△OAB面 積的最大值．

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