【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應的人數(shù)表：

場數(shù)

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？

非歌迷

歌迷

合計

男

女

合計

（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2=．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知，抽取的100名觀眾中，“體育迷”共有名．于是可得出2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入計算公式計算可得的觀測值，最后由獨立性檢驗基本原理即可判斷出結(jié)果；（2）由頻率分布直方圖可知，“超級體育迷”有5名，于是可得出一切可能結(jié)果所組成的基本事件的總數(shù)，然后設A表示事件“任意選取的兩人中，至少有1名女性觀眾”，可得事件A包括的基本事件數(shù)，最后利用古典概型計算公式即可得出結(jié)果．

試題解析：（1）由統(tǒng)計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯(lián)表如下：


非歌迷

歌迷

合計

男

30

15

45

女

45

10

55

合計

75

25

100

將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得：

，所以我們沒有95%的把握認為“歌迷”與性別有關．

（2）由統(tǒng)計表可知，“超級歌迷”有5人，其中2名女性，3名男性，設2名女性分別為，3名男性分別為，從中任取2人所包含的基本事件有：

共10個

用A表示“任意選取的兩人中，至少有1名女性觀眾”這一事件，A包含的基本事件有：共7個，所以．

練習冊系列答案
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已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；

(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的取值范圍.

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時間

周一

周二

周三

周四

周五

車流量（萬輛）

的濃度（微克/立方米）

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請在所給的坐標系中畫出散點圖；

（Ⅱ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（Ⅲ）若周六同一時間段的車流量是萬輛，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預測此時的濃度為多少（保留整數(shù)）？

參考公式：由最小二乘法所得回歸直線的方程是：，

其中．

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A.11
B.12
C.13
D.不能確定

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