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11.直線l:y=kx-1與曲線C:(x2+y2-4x+3)y=0有且僅有2個不同的交點,則實數(shù)k的取值范圍是( �。�
A.043B.043]C.{13143}D.{131}

分析 求出直線l:y=kx-1與曲線C相切時k的值,即可求得實數(shù)k的取值范圍.

解答 解:如圖所示,直線y=kx-1過定點A(0,-1),
直線y=0和圓(x-2)2+y2=1相交于B,C兩點,
圓(x-2)2+y2=1的圓心O(2,0),半徑r=1,
kAB=0130=13,kAC=0110=1,
過A(0,-1)作圓O的切線AE、AD,切點分別為E,D,連結(jié)AO,
由題意E(2,-1),設(shè)∠OAE=α,則∠DAE=2α,
kAO=tanα=0+120=12,
∴kAD=tan2α=2tanα1tan2α=2×12114=43
∵直線l:y=kx-1與曲線C:x2+y2-4x+3=0有且僅有2個公共點,
∴結(jié)合圖形得k=13,或k=1,或k=43,
∴實數(shù)k的取值范圍是{13143}.
故選:C.

點評 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,是中檔題.

練習冊系列答案
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