Question

20．已知函數f（x）=sinωx（ω＞0）的一段圖象如圖所示，△ABC的頂點A與坐標原點重合，B是f（x）的圖象上一個最低點，C在x軸上，若內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，且△ABC的面積滿足S=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{12}$，將f（x）的圖象向右平移一個單位得到g（x）的圖象，則g（x） 的表達式為-cos（$\frac{π}{2}$x）．

Answer 1

分析 通過三角形的面積以及余弦定理集合函數的周期，求出函數的周期，得到函數的解析式，利用平移關系求出g（x）的表達式．

解答 解：由題意可得S=$\frac{1}{2}$•AC•1=$\frac{1}{2}$b，△ABC的頂點A與坐標原點O重合，B是f（x）的圖象上一個最低點，
∴ccosA=$\frac{3T}{4}$ ①．
又12S=b²+c²-a²，∴6b=b²+c²-a²，由余弦定理知，6b=2bccosA，∴c•cosA=3 ②．
由①②得：c•cosA=3=$\frac{3T}{4}$，
∴T=4，
∴$\frac{2π}{ω}$=4，
∴ω=$\frac{π}{2}$，
∴函數f（x）=sin$\frac{π}{2}$x，
將f（x）右移一個單位得到g（x）=sin[$\frac{π}{2}$（x-1）]=sin（$\frac{π}{2}$x-$\frac{π}{2}$）=-cos（$\frac{π}{2}$x），
故答案為：-cos（$\frac{π}{2}$x）．

點評 本題考查三角函數解析式的求法，圖象平移變換的應用，考查基本知識的應用，屬于中檔題．