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【題目】已知函數.

（1）討論的極值點的個數；

（2）若有3個極值點，，（其中），證明：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）求得，易得是的一個極值點，則的極值點個數，取決于的根的個數，轉化為，用導數法討論即可.

（2）根據有3個極值點，，（其中），則有，且，要證，即證，由，得到，設，，，聯立得到，即證，，再轉化為證明即可.

（1），易得是的一個極值點，令，轉化為，

令，，

故在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減，且當時，.

所以當時，有2個極值點，

當時，只有1個極值點，

當時，有3個極值點.

（2）證明：因為有3個極值點，，（其中），所以，且，即得，

要證，即，

由，得，

設，，，所以，

聯立得所以，

所以要證，只需，，

則有，即，則需證明.

令，，即需證明.

因為恒成立，

所以在上是單調遞減函數，則有，

即成立，所以，

即.

練習冊系列答案
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【題目】在發(fā)生公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例數據信息如下：

A地：中位數為2，極差為5； B地：總體平均數為2，眾數為2；

C地：總體平均數為1，總體方差大于0； D地：總體平均數為2，總體方差為3.

則以上四地中，一定符合沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染標志的是_______(填A、B、C、D)

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A.或B.或C.D.或或

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（1）求曲線與曲線的公共點的極坐標；

（2）若點的極坐標為，設曲線與軸相交于點，則在曲線上是否存在點，使得，若存在，求出點的直角坐標，若不存在，請說明理由.

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【題目】某中學有教師400人，其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調查，統計其每天課外鍛煉時間(所有教師每天課外鍛煉時間均在分鐘內)，將統計數據按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：

假設每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉.

（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數；

（2）若從參與調查，且每天課外鍛煉時間在內的該校教師中任取2人，求至少有1名初中教師被選中的概率.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓上的點和長軸兩端點為頂點的三角形的面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

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【題目】某商場推出消費抽現金活動，顧客消費滿1000元可以參與一次抽獎，該活動設置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，獎金分別為：一等獎200元、二等獎100元、三等獎50元、參與獎20元，具體獲獎人數比例分配如圖，則下列說法中錯誤的是（ ）

A.獲得參與獎的人數最多

B.各個獎項中一等獎的總金額最高

C.二等獎獲獎人數是一等獎獲獎人數的兩倍

D.獎金平均數為元

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【題目】某晚會上某歌舞節(jié)目的表演者是3個女孩和4個男孩．演出結束后，7個人合影留念（3個人站在前排，4個人站在后排），其中男孩甲、乙要求站在一起，女孩丙不能站在兩邊，不同站法的種數為（ ）

A.96B.240C.288D.432

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