分析 (Ⅰ)采用兩邊同時平方,求出sinαcosα的值,根據(jù)完全平方公式求解即可.
(Ⅱ)根據(jù)→a∥\overrightarrow,建立等式關系,求出tanα,利用“弦化切”可得sin2α+sinαcosα的值.
解答 解(I)∵sinα+cosα=1213,
∴(sinα+cosα)2=144169
∴2sinαcosα=−25169<0,
∵0<α<π,
∴sinα>0,cosα<0
則sinα-cosα>0
可得:(sinα-cosα)2=(sinα+cosα)2-4sinαcosα=144169+50169=194169
∴sinα-cosα=√19413.
(II)∵向量→a=(1,sin(π-α)),→=(2,cosα),
由→a∥→,
可得:2sin(π-α)=cosα,
即tanα=12.
那么:sin2α+sinαcosα=sin2α+sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α+tanα1+tan2α=35.
點評 本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關系式,考查了計算能力,屬于基礎題
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (4−√73,4+√73) | B. | [4−√73,4+√73] | C. | (-∞,4−√73)∪(4+√73,+∞) | D. | (-∞,4−√73]∪[4+√73,+∞) |
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A. | 14 | B. | 13 | C. | 34 | D. | 23 |
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A. | 23 | B. | 13 | C. | -13 | D. | -23 |
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