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18.(Ⅰ)已知sinα+cosα=1213,0<α<π,求sinα-cosα;
(Ⅱ)已知向量a=(1,sin(π-α)),=(2,cosα),且a,求sin2α+sinαcosα.

分析 (Ⅰ)采用兩邊同時平方,求出sinαcosα的值,根據(jù)完全平方公式求解即可.
(Ⅱ)根據(jù)a\overrightarrow,建立等式關系,求出tanα,利用“弦化切”可得sin2α+sinαcosα的值.

解答 解(I)∵sinα+cosα=1213,
∴(sinα+cosα)2=144169
∴2sinαcosα=25169<0,
∵0<α<π,
∴sinα>0,cosα<0
則sinα-cosα>0
可得:(sinα-cosα)2=(sinα+cosα)2-4sinαcosα=144169+50169=194169
∴sinα-cosα=19413
(II)∵向量a=(1,sin(π-α)),=(2,cosα),
a,
可得:2sin(π-α)=cosα,
即tanα=12
那么:sin2α+sinαcosα=\frac{si{n}^{2}α+sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}=\frac{ta{n}^{2}α+tanα}{1+ta{n}^{2}α}=\frac{3}{5}

點評 本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關系式,考查了計算能力,屬于基礎題

練習冊系列答案
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