【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2﹣5x+6)和的定義域分別是集合A、B,
(1)求集合A,B;
(2)求集合A∪B,A∩B.
【答案】解:(1)由x2﹣5x+6>0,即(x﹣2)(x﹣3)>0,
解得:x>3或x<2,即A={x|x>3或x<2},
由,得到﹣1≥0,
當(dāng)x>0時(shí),整理得:4﹣x≥0,即x≤4;
當(dāng)x<0時(shí),整理得:4﹣x≤0,無(wú)解,
綜上,不等式的解集為0<x≤4,即B={x|0<x≤4};
(2)∵A={x|x>3或x<2},B={x|0<x≤4},
∴A∪B=R,A∩B={x|0<x<2或3<x≤4}.
【解析】(1)求出f(x)與g(x)的定義域分別確定出A與B即可;
(2)根據(jù)A與B,找出A與B的并集,交集即可.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用集合的交集運(yùn)算,掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列4個(gè)命題,其中正確的命題序號(hào)為( )
①|(zhì)x+ |的最小值是2 ② 的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3﹣x的最小值是2.
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù)).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令 ,Tn=c1+c2+…+cn , 求Tn的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體,那么NC、DE、AF、BM這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對(duì)?試以其中一對(duì)為例進(jìn)行證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已{x1 , x2 , x3 , x4}{x>0|(x﹣3)sinπx=1},則x1+x2+x3+x4的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,面底面,且是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, , 在上,且∥面BDM.
(1)求直線PC與平面BDM所成角的正弦值;
(2)求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái)隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.伴隨著國(guó)內(nèi)市場(chǎng)增速放緩,國(guó)內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來(lái).如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu),需要國(guó)內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計(jì) | |
后 | |||
后 | |||
合計(jì) |
(Ⅰ)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng),擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為;后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率.
參考數(shù)據(jù):
(參考公式:,其中).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+2x-3.
(1)求f(x)在區(qū)間[2a-1,2]上的最小值g(a);
(2)求g(a)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.
證明:(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.
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