已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a>0時,求函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值.
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已知函數(shù),其中m,a均為實數(shù).
(1)求的極值;
(2)設(shè),若對任意的,恒成立,求的最小值;
(3)設(shè),若對任意給定的,在區(qū)間上總存在,使得 成立,求的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)若為的極值點,求的值;
(2)若的圖象在點處的切線方程為,
①求在區(qū)間上的最大值;
②求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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設(shè)函數(shù)f(x)=a2ln x-x2+ax,a>0.
①求f(x)的單調(diào)區(qū)間;②求所有實數(shù)a,使e-1≤f(x)≤e2對x∈[1,e]恒成立.
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一火車鍋爐每小時煤的消耗費用與火車行駛速度的立方成正比,已知當(dāng)速度為20 km/h時,每小時消耗的煤價值40元,其他費用每小時需400元,火車的最高速度為100 km/h,火車以何速度行駛才能使從甲城開往乙城的總費用最少?
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已知函數(shù)f(x)=+ln x.
(1)當(dāng)a=時,求f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-x在[1,e]上為增函數(shù),求正實數(shù)a的取值范圍.
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已知函數(shù),以點為切點作函數(shù)圖像的切線,直線與函數(shù)圖像及切線分別相交于,記.
(1)求切線的方程及數(shù)列的通項;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:.
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若,其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)當(dāng)時,若,恒成立,求的取值范圍.
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