Question

17．已知圓x²+y²=1和圓外一點P（1，2），過點P作圓的切線，則切線方程為x=1或3x-4y+5=0．

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓相切的等價條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑即可得到結(jié)論．

解答 解：圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為1，
∵點P（1，2）在圓外，
∴若直線斜率k不存在，
則直線方程為x=1，圓心到直線的距離為1，滿足相切．
若直線斜率存在設(shè)為k，
則直線方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，
則圓心到直線kx-y+2-k=0的距離等于半徑1，
即d=$\frac{|2-k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=1，
解得k=$\frac{3}{4}$，此時直線方程為3x-4y+5=0，
綜上切線方程為x=1或3x-4y+5=0，
故答案為：x=1或3x-4y+5=0．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)相切的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．注意討論直線的斜率是否存在．