Question

2．若函數(shù)f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，+∞）
• B． （-2，+∞）
• C． （0，+∞）
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求的a的范圍，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．

解答 解：∵f（x）=x|x-a|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax，x≥a}\\{{-x}^{2}+ax．x＜a}\end{array}\right.$，如圖所示：

當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=x²-ax，函數(shù)f（x）在[2，+∞）為增函數(shù)，
當(dāng)x＜a時(shí)，f（x）=-x²+ax，函數(shù)f（x）在（-∞，$\frac{a}{2}$）為增函數(shù)，在（$\frac{a}{2}$，a）為減函數(shù)，
又函數(shù)f（x）=x|x-a|在[2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴a≤2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，2]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出參數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題．