Question

17．若函數(shù)f（x）=x²-bx+3．
（1）若函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，求b的值．
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，求b的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，則f（-x）=f（x）恒成立，解得b的值．
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，則$\frac{2}$≥2，解得b的取值范圍．

解答 解：（1）若函數(shù)f（x）為R上的偶函數(shù)，
則f（-x）=f（x）恒成立，
即x²+bx+3=x²-bx+3恒成立，
解得：b=0  
（2）函數(shù)f（x）=x²-bx+3的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=$\frac{2}$為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，
若函數(shù)f（x）在（-∞，2]上單調(diào)遞減，
則$\frac{2}$≥2，
解得b≥4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．