Question

14．（理）計算$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（sinx+2）}dx$=（　　）

• A． π+1
• B． π+2
• C． 2π
• D． 3π

Answer 1

分析 由定積分的運算性質可知$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（sinx+2）}dx$=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxdx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$2dx，由${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxdx=0，${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$2dx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2dx=2×2x${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2π，即可求得答案．

解答 解：$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（sinx+2）}dx$=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxdx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$2dx，
由定積分的性質可知${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxdx=0，
${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$2dx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2dx=2×2x${丨}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2π，
∴$\int_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}{（sinx+2）}dx$=${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$sinxdx+${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$2dx=2π，
故選C．

點評 本題考查定積分的運算性質，定積分的性質的應用，屬于基礎題．