已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．

(1)證明：直線l過定點(diǎn)；

(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程．


解：(1)證明：直線l的方程是：k(x＋2)＋(1－y)＝0，令，解之得，

∴無論k取何值，直線總經(jīng)過定點(diǎn)(－2,1)．

(2)由方程知，當(dāng)k≠0時(shí)直線在x軸上的截距為－，在y軸上的截距為1＋2k，要使直線不經(jīng)過第四象限，則必須有，解之得k>0；當(dāng)k＝0時(shí)，直線為y＝1，符合題意，故k≥0.

(3)由l的方程，得A，B(0,1＋2k)．依題意得解得k>0.

∵S＝·|OA|·|OB|＝··|1＋2k|＝·＝≥×(2×2＋4)＝4，

“＝”成立的條件是k>0且4k＝，即k＝，∴Smin＝4，此時(shí)l：x－2y＋4＝0.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．

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已知數(shù)列{an}(n∈N*)中，a1＝1，an＋1＝，則an＝________

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已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝2S2＋8.

(1)求公差d的值；

(2)若a1＝1，設(shè)Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使不等式Tn≥(m2－5m)對所有的n∈N*恒成立的最大正整數(shù)m的值；

(3)設(shè)bn＝若對任意的n∈N*，都有bn≤b4成立，求a1的取值范圍．

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直線x＝的傾斜角為________．

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過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為(　　)

A．x＋2y－5＝0                          B．2x＋y－4＝0

C．x＋3y－7＝0                          D．3x＋y－5＝0

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求過直線l1：x－2y＋3＝0與直線l2：2x＋3y－8＝0的交點(diǎn)，且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線方程．

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已知圓C的圓心是拋物線y＝x2的焦點(diǎn)．直線4x－3y－3＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝8，則圓C的方程為________．

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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線方程；

(2)求證：＝0；

(3)求△F1MF2面積．

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