Question

設(shè)

OA

=(t，1)(t∈Z)，

OB

=(2，4)，滿(mǎn)足|

OA

|≤4，則△OAB不是直角三角形的概率是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)

OB

=(2，4)，可求出OB=2

5

＞OA，根據(jù)△OAB是直角三角形，分類(lèi)討論，當(dāng)∠AOB=90°時(shí)或當(dāng)∠OAB=90°時(shí)，利用向量垂直的充要條件

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，

a

⊥

b

?x₁x₂+y₁y₂=0，即可求得結(jié)果．

解答：解：∵OB=2

5

＞OA
∴1°當(dāng)∠AOB=90°時(shí)，有2t+4=0，
解得t=-2，
2°當(dāng)∠OAB=90°時(shí)，有

BA

=

OA

-

OB

=（t-2，-3）
∴

OA

•

BA

=t（t-2）-3=0，
解得t=-1或3，
綜上t=-1，或t=-2或t=3；
又已知滿(mǎn)足|

OA

|≤4，
即t²+1≤16，（t∈Z）t共有7種情況，滿(mǎn)足三角形為直角的有3個(gè)，
△OAB不是直角三角形的概率是1-

3

7

=

4

7

故答案為

4

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用向量的數(shù)量積判斷兩向量的垂直關(guān)系，注意向量垂直的充要條件

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)

a

⊥

b

?x₁x₂+y₁y₂=0，和三角形是直角三角形要分類(lèi)討論，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，屬中檔題．