Question

14．有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為4π，已知球的半徑R=3，則此圓錐的體積為$\frac{{4（{3-\sqrt{5}}）π}}{3}$或$\frac{{4（{3+\sqrt{5}}）π}}{3}$．

Answer 1

分析 求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．

解答 解：由πr²=4π得圓錐底面半徑為r=2，如圖設(shè)OO₁=x，
則$x=\sqrt{{R^2}-{r^2}}=\sqrt{{3^2}-{2^2}}=\sqrt{5}$，圓錐的高$h=R+x=3+\sqrt{5}$或$h=R-x=3-\sqrt{5}$
所以，圓錐的體積為$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}×4π×（3+\sqrt{5}）=\frac{{4（{3+\sqrt{5}}）π}}{3}$
或$V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}×4π×（3-\sqrt{5}）=\frac{{4（{3-\sqrt{5}}）π}}{3}$．
故答案為$\frac{{4（{3-\sqrt{5}}）π}}{3}$或$\frac{{4（{3+\sqrt{5}}）π}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出圓錐的高是關(guān)鍵．