Question

4．某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)5噸時(shí)，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過(guò)5噸時(shí)，超過(guò)部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

Answer 1

分析 （1）由題意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=$\frac{5}{3}$．將x取值范圍分三段，求對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式可得答案．
（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x的值

解答 解：（1）由題意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=$\frac{5}{3}$．
則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，
y=（5x+3x）×2.6=20.8x
當(dāng)1＜x≤$\frac{5}{3}$時(shí)，
y=5×2.6+（5x-5）×4+3x×2.6=27.8x-7，
當(dāng)x＞$\frac{5}{3}$時(shí)，
y=（5+5）×2.6+（5x+3x-5-5）×4=32x-14；
即得y=$\left\{\begin{array}{l}20.8x，x∈[0，1]\\ 27.8x-7，x∈（1，\frac{5}{3}]\\ \\ 32x-14，x∈（\frac{5}{3}，+∞）\end{array}\right.$
（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單增，
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，y≤f（1）=20.8＜34.7；
當(dāng)x∈（1，$\frac{5}{3}$]時(shí)，y≤f（$\frac{5}{3}$）≈39.3＞34.7；
令27.8x-7=34.7，得x=1.5，
所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費(fèi)S₁=5×2.6+2.5×4=23元
乙戶用水量為3x=4.5噸，付費(fèi)S₂=4.5×2.6=11.7元

點(diǎn)評(píng) 本題是分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，找對(duì)自變量的分段區(qū)間．