Question

若復數z=

x+3i

1-i

（x，y∈R，i為虛數單位）是實數，則x的值為

 

．

Answer 1

分析：把已知的復數的分子、分母同時乘以分母的共軛復數進行化簡，此復數為實數時，虛部等于0．

解答：解：∵復數z=

x+3i

1-i

（x，y∈R，i為虛數單位）是實數，
∴復數z=

x+3i

1-i

=

(x+3i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

x-3+(3+x)i

2

 是實數，
∴x+3=0，
∴x=-3，
故答案為-3．

點評：本題考查復數的基本概念和復數的代數形式的乘除法．