Question

7．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-{y^2}≥0\\-k≤x≤k\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為-2，則k的值為（　�。�

• A． $-\frac{2}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為-2，建立條件關(guān)系即可求出k的值．

解答 解：目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為-2，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，要使目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為-2，
則平面區(qū)域位于直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的右上方，求x+2y=-2，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-k}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得A（-k，-k），同時A也在直線x+2y=-2時，
即-3k=-2，
解得k=$\frac{2}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為-12，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．