Question

12．過點（3，6）的直線被圓x²+y²=25截得的弦長為8，這條直線的方程是（　�。�

• A． 3x-4y+15=0
• B． 3x+4y-33=0
• C． 3x-4y+15=0或x=3
• D． 3x+4y-33=0或x=3

Answer 1

分析 由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離，求圓心到直線的距離，分兩種情況，一是若直線斜率不存在，則垂直x軸x=3，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離$\frac{|0-0-3k+6|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3求解．

解答 解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離$\sqrt{25-16}$=3，
若直線斜率不存在，則垂直x軸
x=3，圓心到直線距離=|0-3|=3，成立
若斜率存在
y-6=k（x-3）即：kx-y-3k+6=0
則圓心到直線距離$\frac{|0-0-3k+6|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，
解得k=$\frac{3}{4}$，
綜上：x-3=0和3x-4y+15=0
故選C．

點評 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，主要涉及了圓心距，弦半距及半徑構(gòu)成的直角三角形，直線的方程形式及其性質(zhì)．