6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，若對任意實數(shù)b，使方程f（x）-b=0只有一解，則a的取值集合是{0，1}．

分析 由x3=x2，可得x=0或1．對任意實數(shù)b，使方程f（x）-b=0只有一解，可得函數(shù)f（x）連續(xù)且單調遞增，即可求出a的取值集合．

解答 解：由x3=x2，可得x=0或1．
∵對任意實數(shù)b，使方程f（x）-b=0只有一解，
∴函數(shù)f（x）連續(xù)且單調遞增，
∴a=0或1．
故答案為{0，1}．

點評 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的零點、單調性，考查學生分析解決問題的能力，確定函數(shù)f（x）連續(xù)且單調遞增是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．在定義域內給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b）滿足f（x0）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．若函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是[-1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（0，2）．

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17．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1且an，an+1是函數(shù)f（x）=x2-bnx+2n的兩個零點，則b8=（　�。�
A．24B．32C．48D．64

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14．如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點O、E分別是A1C1、AA1的中點，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．
（1）證明：OE∥平面AB1C1；
（2）證明：AB1⊥A1C；
（3）設P是棱CC1 的中點，求P到側面ABB1A的距離．

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1．函數(shù)y=x|x|+px2，x∈R，下列說法正確的是（　　）
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．不具有奇偶函D．奇偶性與p有關

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11．若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1），
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）求f（log2x）的最小值及相應 x的值；
（Ⅲ）若f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1），求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列命題中，真命題的是（　　）
A．?x0∈R，使得${e^{x_0}}≤0$B．命題?x∈R，2x＞x2的否定是真命題
C．{x|x-1＜0}∩{x|x2-4＞0}=（-2，0）D．a＞1，b＞1的充分不必要條件是ab＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{lo{g}_{0.5}x-1}}{2x-1}$的定義域是（0，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知點（x，y）滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{3x+2y-19≤0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{5}{3}$

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