Question

15．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{lo{g}_{0.5}x-1}}{2x-1}$的定義域是（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且log_0.5x-1≥0，分式的分母不等于0，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到定義域．

解答 解：要使函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{lo{g}_{0.5}x-1}}{2x-1}$有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{0.5}x-1≥0}\\{2x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得0＜x$＜\frac{1}{2}$．
∴函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{lo{g}_{0.5}x-1}}{2x-1}$的定義域是：（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開(kāi)方式非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分式的分母不等于0，屬于基礎(chǔ)題．