【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足.且當(dāng)時(shí),.若對(duì)于任意,都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.
【答案】
【解析】
f(x)為周期為4的函數(shù),且是奇函數(shù).0在函數(shù)定義域內(nèi),故f(0)=0,得a=1,先得到[﹣1,3]一個(gè)周期內(nèi)f(x)的圖象,求出該周期內(nèi)使f(x)≥1﹣log23成立的x的范圍,從而推出的范圍,再分t的范圍討論即可.
解:由題意,f(x)為周期為4的函數(shù),且是奇函數(shù).0在函數(shù)定義域內(nèi),故f(0)=0,得a=1,
所以當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=log2(x+1),
當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),﹣x∈[0,1],此時(shí)f(x)=﹣f(﹣x)=﹣log2(﹣x+1),
又知道f(x+2)=﹣f(x)=f(﹣x),
所以f(x)以x=1為對(duì)稱軸.且當(dāng)x∈[﹣1,1]時(shí)f(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x∈[1,3]時(shí)f(x)單調(diào)遞減.
當(dāng)x∈[﹣1,3]時(shí),令f(x)=1﹣log23,得x,或x,
所以在[﹣1,3]內(nèi)當(dāng)f(x)>1﹣log23時(shí),x∈[,].
設(shè)g(x),若對(duì)于x屬于[0,1]都有,
因?yàn)?/span>g(0)∈[,].
故g(x)∈[,].
①當(dāng)0時(shí),g(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,
故g(x)∈[t,][,].得t≥0,無(wú)解.
②0≤t≤1時(shí),,此時(shí)g(t)最大,g(1)最小,
即g(x)∈[t﹣1,][,].得t∈[0,1].
③當(dāng)1<t≤2時(shí),即,此時(shí)g(0)最小,g(t)最大,
即g(x)∈[,][,].得t∈(1,2],
④當(dāng)t>2時(shí),g(x)在[0,1]上單調(diào)遞增,
故g(x)∈[,t][,].解得,t∈(2,3],
綜上t∈[0,3].
故填:[0,3].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大型超市公司計(jì)劃在市新城區(qū)開(kāi)設(shè)分店,為確定在新城區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得到下列信息(其中表示在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),表示這個(gè)分店的年收入之和):
分店個(gè)數(shù)(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年收入(萬(wàn)元) | 250 | 300 | 400 | 450 | 600 |
(Ⅰ)該公司經(jīng)過(guò)初步判斷,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的回歸方程;
(Ⅱ)假設(shè)該公司每年在新城區(qū)獲得的總利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)與,之間的關(guān)系為,請(qǐng)根據(jù)(Ⅰ)中的線性回歸方程,估算該公司在新城區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店時(shí),才能使新城區(qū)每年每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大.
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: ,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為響應(yīng)低碳綠色出行,某市推出“新能源分時(shí)租賃汽車”,其中一款新能源分時(shí)租賃汽車,每次租車收費(fèi)得標(biāo)準(zhǔn)由以下兩部分組成:(1)根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi);(2)當(dāng)租車時(shí)間不超過(guò)40分鐘時(shí),按0.12元/分鐘計(jì)費(fèi);當(dāng)租車時(shí)間超過(guò)40分鐘時(shí),超出的部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi);(3)租車時(shí)間不足1分鐘,按1分鐘計(jì)算.已知張先生從家里到公司的距離為15公里,每天租用該款汽車上下班各一次,且每次租車時(shí)間t20,60(單位:分鐘).由于堵車,紅綠燈等因素,每次路上租車時(shí)間t是一個(gè)隨即變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了他50次路上租車時(shí)間,整理后得到下表:
租車時(shí)間t(分鐘) | [20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
頻數(shù) | 2 | 18 | 20 | 10 |
將上述租車時(shí)間的頻率視為概率.
(1)寫(xiě)出張先生一次租車費(fèi)用y(元)與租車時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)公司規(guī)定,員工上下班可以免費(fèi)乘坐公司接送車,若不乘坐公司接送車的每月(按22天計(jì)算)給800元車補(bǔ).從經(jīng)濟(jì)收入的角度分析,張先生上下班應(yīng)該選擇公司接送車,還是租用該款新能源汽車?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn),()恰為的零點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的空間幾何體中,平面平面與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,與平面所成的角為60°,且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上.
(1)求證:平面;
(2)求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如城鎮(zhèn)小汽車的普及率為75%,即平均每100個(gè)家庭有75個(gè)家庭擁有小汽車,若從如城鎮(zhèn)中任意選出5個(gè)家庭,則下列結(jié)論成立的是( )
A.這5個(gè)家庭均有小汽車的概率為
B.這5個(gè)家庭中,恰有三個(gè)家庭擁有小汽車的概率為
C.這5個(gè)家庭平均有3.75個(gè)家庭擁有小汽車
D.這5個(gè)家庭中,四個(gè)家庭以上(含四個(gè)家庭)擁有小汽車的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解居民消費(fèi)情況,某地區(qū)調(diào)查了10000戶小家庭的日常生活平均月消費(fèi)金額,根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了樣本頻率分布直方圖,如圖所示,每戶小家庭的平均月消費(fèi)金額均不超過(guò)9千元,其中第六組第七組第八組尚未繪制完成,但是已知這三組的頻率依次成等差數(shù)列,且第六組戶數(shù)比第七組多500戶,
(1)求第六組第七組第八組的戶數(shù),并補(bǔ)畫(huà)圖中所缺三組的直方圖;
(2)若定義月消費(fèi)在3千元以下的小家庭為4類家庭,定義月消費(fèi)在3千元至6千無(wú)的小家庭為B類家庭,定義月消費(fèi)6千元以上的小家庭為C類家庭,現(xiàn)從這10000戶家庭中按分層抽樣的方法抽取80戶家庭召開(kāi)座談會(huì),間A,B,C各層抽取的戶數(shù)分別是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校組織的一次教師招聘共分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié),筆試環(huán)節(jié)共有20名大學(xué)畢業(yè)生參加,其中男、女生的比例恰好為,其成績(jī)的莖葉圖如圖所示.假設(shè)成績(jī)?cè)?0分以上的考生可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié).
(1)試比較男、女兩組成績(jī)平均分的大小,并求出女生組的方差;
(2)從男、女兩組可以進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的考生中分別任取1人,求兩人分差不小于3分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在以為頂點(diǎn)的五面體中,面為正方形,,,且二面角與二面角都是.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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