【題目】如圖,在以為頂點的五面體中,面為正方形,,,且二面角與二面角都是.

(1)證明:平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;

(2).

【解析】

1)推導(dǎo)出AFDF,AFFE,由線面垂直的判定定理即可證明AF⊥平面EFDC

2)過DDGEF,由DG⊥平面ABEF,以G為坐標(biāo)原點,的方向為x軸正方向,||為單位長度,建立空間直角坐標(biāo)系Gxyz,利用向量法求出平面BCE的法向量,則可求得直線BF與平面BCE所成角的正弦值.

(1)ABEF為正方形

,而,

,

(2),則由(1)知面平面,過,垂足為,平面

為坐標(biāo)原點,的方向為軸正方向,為單位長度,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

由(1)知為二面角的平面角,故,又,則,,,

由已知,,平面.又平面平面,

,.由,可得平面

為二面角的平面角,

,,

設(shè)是平面的法向量,則,即

可取 .

直線與平面BCE所成角的正弦值為 .

練習(xí)冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

[40,50

A

0.04

[50,60

4

0.08

[6070

20

0.40

[70,80

15

0.30

[80,90

7

B

[90100]

2

0.04

合計

C

1

1)在給出的樣本頻率分布表中,求A,B,C的值;

2)補全頻率分布直方圖,并利用它估計全體高二年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù);

3)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80,90),[90100]9名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué),求被抽取的兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率.

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4

0.08

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20

0.40

[7080

15

0.30

[80,90

7

B

[90100]

2

0.04

合計

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2)補全頻率分布直方圖,并利用它估計全體高二年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù);

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