13．一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是4$\sqrt{3}$，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（　�。�
A．84πB．96πC．112πD．144π

分析 設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為O1，O2，則球O的球心O為線段O1O2的中點(diǎn)，設(shè)球O的半徑為R，利用勾股定理求出R2，由此能求出球O的表面積．

解答 解：∵一個(gè)直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是4$\sqrt{3}$，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，
∴設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為O1，O2，則球O的球心O為線段O1O2的中點(diǎn)，
設(shè)球O的半徑為R，
則R2=（$\frac{4\sqrt{3}}{2}$）2+（$\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×4\sqrt{3}$）2=28，
∴球O的表面積S=4πR2=112π．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題球的表面積的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、整體思想，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3．若sinα+cosα=tan390°，則sin2α等于（　�。�
A．-$\frac{2}{3}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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4．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，其長(zhǎng)分別為$\sqrt{3}，\sqrt{2}，1$，則該三棱錐的外接球的表面積（　�。�
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18．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，$C=\frac{π}{3}$，若$\overrightarrow{OD}=a\overrightarrow{OE}+b\overrightarrow{OF}$，且D、E、F三點(diǎn)共線（該直線不經(jīng)過(guò)O點(diǎn)），則△ABC周長(zhǎng)的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{9}{4}$

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5．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為3，則拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離的取值范圍是（　�。�
A．（6，+∞）B．[6，+∞）C．（3，+∞）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知拋物線方程為$y=\frac{1}{4}{x^2}$，則其準(zhǔn)線方程為y=-1．

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3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），且與直線$\sqrt{2}$x+2y-4=0相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E與x軸交于M、N兩點(diǎn)，橢圓E內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的取值范圍．

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