【題目】為了增強學生的冬奧會知識,弘揚奧林匹克精神,北京市多所中小學校開展了模擬冬奧會各項比賽的活動.為了了解學生在越野滑輪和旱地冰壺兩項中的參與情況,在北京市中小學學校中隨機抽取了10所學校,10所學校的參與人數(shù)如下:
(Ⅰ)現(xiàn)從這10所學校中隨機選取2所學校進行調(diào)查.求選出的2所學校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)有一名旱地冰壺教練在這10所學校中隨機選取2所學校進行指導,記X為教練選中參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學校個數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望;
(Ⅲ)某校聘請了一名越野滑輪教練,對高山滑降、轉(zhuǎn)彎、八字登坡滑行這3個動作進行技術指導.規(guī)定:這3個動作中至少有2個動作達到“優(yōu)”,總考核記為“優(yōu)”.在指導前,該校甲同學3個動作中每個動作達到“優(yōu)”的概率為0.1.在指導后的考核中,甲同學總考核成績?yōu)?/span>“優(yōu)”.能否認為甲同學在指導后總考核達到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化?請說明理由.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析,(Ⅲ)見解析
【解析】
(Ⅰ)記“選出的兩所學校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人”為事件S,從這10所學校中隨機選取2所學校進行調(diào)查,可得基本事件總數(shù)為.參與越野滑輪人數(shù)超過40人的學校共4所,隨機選擇2所學校共種,利用古典概率計算公式即可得出概率.
(Ⅱ)X的所有可能取值為0,1,2,參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學校共4所.利用超幾何分布列計算公式即可得出.
(Ⅲ)答案不唯一.示例:雖然概率非常小,但是也可能發(fā)生,一旦發(fā)生,就有理由認為指導后總考核達到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.
(Ⅰ)記“選出的兩所學校參與越野滑輪人數(shù)都超過40人”為事件S,現(xiàn)從這10所學校中隨機選取2所學校進行調(diào)查,可得基本事件總數(shù)為.
參與越野滑輪人數(shù)超過40人的學校共4所,隨機選擇2所學校共種,
所以
(Ⅱ)X的所有可能取值為0,1,2,參加旱地冰壺人數(shù)在30人以上的學校共4所.
,,.
X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
.
(Ⅲ)答案不唯一.
答案示例1:可以認為甲同學在指導后總考核為“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.理由如下:
指導前,甲同學總考核為“優(yōu)”的概率為:.
指導前,甲同學總考核為“優(yōu)”的概率非常小,一旦發(fā)生,就有理由認為指導后總考核達到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.
答案示例2:無法確定.理由如下:
指導前,甲同學總考核為“優(yōu)”的概率為:.
雖然概率非常小,但是也可能發(fā)生,所以,無法確定總考核達到“優(yōu)”的概率發(fā)生了變化.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:在左、右焦點分別為,,上頂點為點,若是面積為的等邊三角形.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知,是橢圓上的兩點,且,求使的面積最大時直線的方程(為坐標原點).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱,某學校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽,班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖,若規(guī)定得分不低于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號,低于85分且不低于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號,其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生,則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為( )
A. 6B. 5C. 4D. 2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(3)若方程,有兩個不相等的實數(shù)根,比較與0的大。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點,焦點在x軸上的橢圓,離心率,且經(jīng)過拋物線的焦點.若過點的直線斜率不等于零與橢圓交于不同的兩點E、在B、F之間,
求橢圓的標準方程;
求直線l斜率的取值范圍;
若與面積之比為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線的方程為,則下列結論正確的是( )
A.當時,曲線為橢圓,其焦距為
B.當時,曲線為雙曲線,其離心率為
C.存在實數(shù)使得曲線為焦點在軸上的雙曲線
D.當時,曲線為雙曲線,其漸近線與圓相切
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點,(1)處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式,并證明:.
(2)已知,且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于,,,兩點,且線段的中點為,,證明:(1).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,點的極坐標,直線經(jīng)過點,且傾斜角為.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的標準參數(shù)方程;
(2)直線與曲線交于兩點,直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線與曲線交于兩點,求證:.
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