Question

4．（3-2x-x²）（2x-1）⁶的展開式中，含x³項(xiàng)的系數(shù)為-588．

Answer 1

分析 求出（2x-1）⁶的通項(xiàng)公式，分別令6-r=3，2，1，即可得到所求項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：由（2x-1）⁶的通項(xiàng)公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$（2x）^6-r•（-1）^r，r=0，1，…，6．
令6-r=3，可得r=3；令6-r=2，可得r=4；令6-r=1，可得r=5．
則展開式中x³項(xiàng)的系數(shù)為3×${C}_{6}^{3}$×2³×（-1）³-2×${C}_{6}^{4}$×2²-${C}_{6}^{5}$×2×（-1）⁵
=-480-120+12=-588．
故答案為：-588．

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查分類討論的思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題．