Question

15．若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則S_△OBC：S_△AOC：S_△ABO=（　�。�

• A． 3：2：1
• B． 2：1：3
• C． 1：3：2
• D． 1：2：3

Answer 1

分析 如圖所示，延長(zhǎng)OB到D，使得BD=OB，延長(zhǎng)OC到E，使得CE=2OC．連接AD，DE，CE．根據(jù)$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，可得點(diǎn)O為△ADE的重心．利用重心的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：如圖所示，延長(zhǎng)OB到D，使得BD=OB，延長(zhǎng)OC到E，使得CE=2OC．連接AD，DE，CE．
∵$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，∴點(diǎn)O為△ADE的重心．
∴S_△OBC=$\frac{1}{6}{S}_{△ODE}$=$\frac{1}{6}$×$\frac{1}{3}$S_△ADE=$\frac{1}{18}$S_△ADE；
S_△AOC=$\frac{1}{3}{S}_{△OAE}$=$\frac{1}{9}$S_△ADE；
S_△ABO=$\frac{1}{2}{S}_{△OAD}$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}{S}_{△ADE}$=$\frac{1}{6}$S_△ADE．
∴S_△OBC：S_△AOC：S_△ABO=$\frac{1}{18}$：$\frac{1}{9}$：$\frac{1}{6}$=1：2：3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量共線定理、三角形重心性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．