3．設(shè){an}為等差數(shù)列，若$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}＜-1$，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n=20．

分析 由題意可得等差數(shù)列{an}遞增，結(jié)合題意可得a11＞0＞a10，進(jìn)而可得a10+a11＞0，由等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合求和公式可得答案．

解答 解：∵Sn有最小值，∴d＞0，故可得a10＜a11，
又由$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}＜-1$，即$\frac{{a}_{11}}{{a}_{10}}$+1=$\frac{{a}_{11}+{a}_{10}}{{a}_{10}}$＜0，
又由a10＜a11，則有a10+a11＞0，a10＜0，
S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＞0，
S19=19a10＜0
∴S20為最小正值；
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng) 本題為等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題，屬中檔題．

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分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
頻數(shù)（個(gè)）5102015
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在[80，85）的有幾個(gè)？
（3）在（2）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個(gè)的概率．

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（1）令${c_n}=\frac{b_n}{a_n}$，求證數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；
（2）若${a_n}={3^{n-1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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