【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為,滿足,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .

1求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項公式;

2求數(shù)列的前n項和;

3)在(2)的條件下,若對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析, ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析:

(1)結(jié)合函數(shù)的遞推公式可證得數(shù)列是首先為1,公差為2的等差數(shù)列,其通項公式為

(2)錯位相減可得數(shù)列的前n項和為;

(3)由題意可得數(shù)列單調(diào)遞減,據(jù)此得到關(guān)于實數(shù)t的不等式,求解不等式可得實數(shù)t的取值范圍是.

試題解析:

(1) 當(dāng)時,

,所以,.

因為當(dāng)時,是公差的等差數(shù)列,

,

是首項,公差的等差數(shù)列,

所以數(shù)列的通項公式為.

(2)由題意得,

則前n項和;

;

相減可得

;

化簡可得前n項和;

3對一切正整數(shù)n恒成立,

可得數(shù)列單調(diào)遞減,即有最大值為,

解得 .

即實數(shù)t的取值范圍為.

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【題目】設(shè)橢圓 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長軸長為4.

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(1)求的通項公式;

(2)設(shè)是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項和.

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【題目】已知F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線右支上的任意一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是(   )

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(Ⅱ)設(shè){bn}的前n項和為Bn , 試比較 與2的大。
(Ⅲ)設(shè)Tn= ,若對一切正整數(shù)n,Tn<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.

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A.0
B.
C.
D.

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