【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差為 的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則[f(a3)]2﹣a1a5=(
A.0
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:∵f(x)=2x﹣cosx, ∴f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=2(a1+a2+…+a5)﹣(cosa1+cosa2+…+cosa5),
∵{an}是公差為 的等差數(shù)列,
∴a1+a2+…+a5=5a3 , 由和差化積公式可得,
cosa1+cosa2+…+cosa5
=(cosa1+cosa5)+(cosa2+cosa4)+cosa3
=[cos(a3 ×2)+cos(a3+ ×2)]+[cos(a3 )+cos(a3+ )]+cosa3
=2cosa3cos +2cosa3cos(﹣ )+cosa3=cosa3(1+ + ),
則cosa1+cosa2+…+cosa5的結(jié)果不含π,
又∵f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,
∴cosa3=0,故a3=
[f(a3)]2﹣a1a52﹣( ﹣2 =
故選:D.
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為,滿足,,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .

1求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項公式

2,求數(shù)列的前n項和;

3)在(2)的條件下,若對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知點在拋物線上,且到拋物線的焦點的距離等于2.

求拋物線的方程;

若直線與拋物線相交于兩點,且為坐標原點),求證直線恒過軸上的某定點,并求出該定點坐標.

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1寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式,并求年利潤的最大值;

2為了讓年利潤不低于2360萬元,求年產(chǎn)量的取值范圍.

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【題目】在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有兩解,則x的取值范圍是(
A.x>2
B.x<2
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),.

(1)記函數(shù),且,求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若對任意,,均有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在棱臺中, 分別是棱長為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , , 中點, , ).

(1)設(shè)中點為, ,求證: 平面

(2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標準(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費,超過的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值(精確到0.01),并說明理由.

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(1)相交?
(2)平行?
(3)垂直?

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