20．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ 2x+y≥2\\ x-y≤2\end{array}\right.$目標函數(shù)z=x-2y的最大值是（　　）
A．-4B．2C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{16}{3}$

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z=x-2y中，z的幾何意義，通過直線平移即可得到z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由z=x-2y，得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$經(jīng)過點A時，直線的在y軸上的截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），
此時z的最大值為z=2-2×0=2．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及兩點之間的斜率公式的計算，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結合是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右交點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4$\sqrt{3}$，A（$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{13}}{2}$）是橢圓上一點．
（1）求橢圓C的標準方程和離心率e的值；
（2）若T為橢圓C上異于頂點的任意一點，M，N分別為橢圓的右頂點和上頂點，直線TM與y軸交于點P，直線TN與x軸交于點Q，求證：|PN|•|QM|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}=1（m＞0）$的離心率為$\sqrt{3}$，則m的值為（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知直線ax+by-1=0（ab＞0）經(jīng)過圓x2+y2-2x-4y=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{2}$最小值是9．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知$p：-2≤1-\frac{x-1}{3}≤2，q：（{x+m-1}）（{x-m-1}）≤0（{m＞0}）$，且q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知實數(shù)x，y不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y-4≥0\\ x-y+2≥0\\ 5x-3y-12≤0\end{array}\right.$，則z=$\frac{x}{x+y}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-B1D1-A1的正切值為$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在六條棱長分別為2、3、3、4、5、5的所有四面體中，最大的體積是（　�。�
A．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}$B．$\frac{{5\sqrt{11}}}{6}$C．$\frac{{\sqrt{462}}}{4}$D．$2\sqrt{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（x2-ax+a+1）ex．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）有兩個極值點，x1，x2（x1＜x2），其中a＞0．若mx1-$\frac{f（{x}_{2}）}{{e}^{{x}_{1}}}$＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案