Question

6．已知p：2x²-3x+1≤0，q：x²-（2a+1）x+a²≤0．
（1）若a=2且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，求出x的值即可；（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：p：$\frac{1}{2}$≤x≤1；
（1）若a=2，則q：1≤x≤4，
∵p∧q為真，∴p，q都為真，
∴x=1；
（2）設(shè)f（x）=x²-（2a+1）x+a²，
需滿足$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{f（\frac{1}{2}）≤0}\\{f（1）≤0}\end{array}\right.$，解得0≤a≤$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查了充分必要條件，考查符合命題的判斷以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．