3.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是( 。
①若a>b,則am2>bm2;
②在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)r越大,變量間的相關(guān)性越強(qiáng);
③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,則P(ξ≤-2)=0.21;
④已知l,m為兩條不同直線,α,β為兩個(gè)不同平面,若α∩β=l,m∥α,m∥β,則m∥l.
A.1B.2C.3D.4

分析 由m=0,可得am2=bm2,即可判斷①;
根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),即可判斷②;
由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),則曲線關(guān)于x=1對(duì)稱,即可判斷③;
運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理,即可判斷④.

解答 解:對(duì)于①,若a>b,且m=0,則am2=bm2,若m≠0,則am2>bm2,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱,判斷②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,則曲線關(guān)于x=1對(duì)稱,可得P(ξ>4)=1-0.79=0.21,P(ξ≤-2)=P(ξ>4)=0.21,故③正確;
對(duì)于④,已知l,m為兩條不同直線,α,β為兩個(gè)不同平面,若α∩β=l,m∥α,
過m的一個(gè)平面與α交于a,由線面平行的性質(zhì)定理可得,m∥a,同理由m∥β,過m的平面與β交于b,可得
m∥b,則a∥b,a?β,可得a∥β,再由線面平行的性質(zhì)定理可得a∥l,則m∥l,故④正確.
其中正確的個(gè)數(shù)為2.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用,考查不等式的性質(zhì)和線性相關(guān)的強(qiáng)度,以及正態(tài)分布的特點(diǎn)和空間線面平行的判定和性質(zhì),考查推理能力和判斷能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13.下列命題中的假命題是( 。
A.log23<log35B.?x∈(-∞,0),ex>x+1
C.${log_{\frac{1}{2}}}3<{(\frac{1}{2})^3}<{3^{\frac{1}{2}}}$D.?x>0,x>sinx

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14.若三個(gè)非零實(shí)數(shù):x(y-z)、y(z-x)、z(y-x)成等比數(shù)列,則其公比q=$\frac{{1±\sqrt{5}}}{2}$.

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11.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{cos({ωx+φ})}}{{a•{e^{|x|}}}}$(ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$,a∈R)在區(qū)間[-3,3]上的圖象如圖所示,則$\frac{ω}{a}$可。ā 。
A.B.C.πD.$\frac{π}{2}$

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18.等差數(shù)列{an}中,已知a3=5,且a1,a2,a3為遞增的等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式${b_n}=\left\{\begin{array}{l}{a_{\frac{n+1}{2}}},n=2k-1\\{2^{\frac{n}{2}-1}},n=2k\end{array}\right.$(k∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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8.在等差數(shù)列{an}中,若a1=6,a3=2,則a5=( 。
A.6B.4C.0D.-2

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15.設(shè)m,n為空間兩條不同的直線,α、β為空間兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:
①若m∥α,m∥β,則α∥β;
②若m∥α,m∥n,則n∥α;
③若m⊥α,m∥β,則α⊥β;
④若m⊥α,α∥β,則m⊥β
寫出所有正確命題的序號(hào)③④.

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5.高二一班有A,B兩個(gè)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組,每組七個(gè)人,現(xiàn)從每組中各選出一個(gè)人分別完成一項(xiàng)手工作品,每位成員完成作品所需要的時(shí)間(單位:小時(shí))如下所示
A組:10,11,12,13,14,15,16;
B組:12,13,15,16,17,14,a
假設(shè)A、B兩組每位成員被選出的可能性均等,從A組選出的人記為甲,從B組選出的人記為乙
(1)如果a=18,求甲所用時(shí)間比乙所用時(shí)間長(zhǎng)的概率;
(2)如果a=14,設(shè)甲與乙所用時(shí)間都低于15,記甲與乙的所用時(shí)間的差的絕對(duì)值為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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6.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2),若P(ξ>2)=0.15,則P(0≤ξ≤1)=0.35.

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