如圖,正方體的棱長(zhǎng)為分別為棱上的點(diǎn),給出下列命題:
①在平面內(nèi)總存在與直線平行的直線;
②若平面,則的長(zhǎng)度之和為;
③存在點(diǎn)使二面角的大小為;
④記與平面所成的角為,與平面所成的角為,則的大小與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).
其中真命題的序號(hào)是      ▲     . (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
②④.
當(dāng)重合,重合時(shí),可得垂直于面,命題①不正確;
上取一點(diǎn)使得,連接,可得四邊形為平行四邊形,所以。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203205823469.png" style="vertical-align:middle;" />面,所以,則,從而可得,所以。從而有,所以,命題②正確;
連接,設(shè)交點(diǎn)為,連接。由對(duì)稱可得,所以是二面角的平面角。設(shè),則。由余弦定理可得,。記,則,則在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以,所以不存在點(diǎn)使得二面角的大小為,命題③不正確;
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203207430645.png" style="vertical-align:middle;" />,所以與平面所成角等于與平面所成角。過(guò)點(diǎn)分別作。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823203207601409.png" style="vertical-align:middle;" />面,所以,從而有,,則分別是與平面所成角,從而有,所以恒為定值,,命題④正確。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)m、n是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是(    )
A.若、 m、n∥,則B.若m∥、n∥,則∥n
C.若m⊥、n∥、,則mnD.若∥n 、m∥、n∥,則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知正方體中,點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn),則與線段相交且互相平分的線段有(    )
A.0條B.1條
C.2條D.3條

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(本小題滿分12分)如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,FBE的中點(diǎn),求證:

(1) FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

.如圖,在四棱錐P-ABCD中,E為CD上的動(dòng)點(diǎn),四邊形ABCD為       時(shí),體積VP-AEB恒為定值(寫(xiě)上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

..(本小題12分)如右圖,直棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱)  ,在底面中, ,棱,分別為的中點(diǎn)。
(1)求的值;   (2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在正方體-中,異面直線所成角的大小為  ▲ ;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知是不同的直線,是不重合的平面,給出下面三個(gè)命題:
1若////.
2若//,//,則//.
3若是兩條異面直線,若//,//,//,////.
上面命題中,正確的序號(hào)為  (      )
A.1,2B.1,3C.2,3D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在平行六面體中,以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都是,且它們彼此的夾角都是,則以為端點(diǎn)的平行六面體的對(duì)角線長(zhǎng)是 ( )
A.B.C.D.

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